6. ふえた分にも、ふえる

授業の前に押さえておくこと

複利は等比数列そのものです

元本 P、年利 r で n 年後は P(1+r)^n。数学の等比数列・指数関数と同じ式です。この先の学年の数学に、そのままつながります。単利は P(1+rn) で、こちらは等差数列です。

72の法則の根拠

2倍になる年数 n は (1+r)^n = 2 を解いて n = ln2 / ln(1+r)。ln2 ≈ 0.693 で、r が小さいとき ln(1+r) ≈ r なので n ≈ 0.693/r。パーセント表示に直すと約69.3/r%となり、割り切れる数として72が使われます。中程度の利率で誤差が小さくなるよう選ばれた数字です。

「年5%」は保証ではありません

ここが授業で最も注意すべき点です。計算例で使う利率は、複利の仕組みを示すための仮定であって、そのリターンが得られるという意味ではありません。過去の実績も将来を保証しません。必ず添えてください。

積立の場合の式

毎月 C を積み立てて月利 r で n か月なら、将来価値は C × ((1+r)^n − 1) / r です。年金終価係数と呼ばれます。小学生には式ではなく、シミュレーターを動かして見せるほうが伝わります。

児童から出やすい質問と、答え方

Q. 年5%って、どこで得られるの？

これは仮の数字です、と答えてください。特定の商品を挙げる必要はありません。「過去に世界の株式が平均でこれくらいだった時期がある」という言い方はできますが、将来の保証ではないことを必ず添えます。

Q. 銀行の金利は0.001%とかだけど？

そのとおりです。だから預金では複利の効果はほとんど出ません。72の法則で計算すると、2倍になるのに何万年もかかります。この計算を実際にさせると印象に残ります。

Q. 早く始めたほうがいいなら、今すぐ始めるべき？

仕組みとしては時間が長いほど有利です。ただし、投資できるお金があること、使う予定がないこと、が前提になります。「早く始めるべきだ」と勧める形にはせず、「時間が効く」という事実の確認までにしてください。

伝え方で気をつけること

• 特定の金融商品や証券会社を紹介する形にしないでください。投資の勧誘と受け取られる可能性があります。
• 複利が借金にも同じように効くことを必ず扱ってください。片側だけ教えるのは不誠実です。
• 「投資しないと損」という結論に持っていかないでください。仕組みの理解が目的です。

この時間のねらい

• ふえた分にも利子がつくと、ふえ方がだんだん速くなることを、計算で示せる。
• 同じ ふやし方でも、年数が長いほど差が大きくなることを、表とグラフでたしかめられる。
• 「72の法則」を使って、2倍になるまでの およその年数を出せる。

学習指導要領との対応

• 小学校 算数（第5学年）: 割合、百分率
• 小学校 算数（第6学年）: 比例、文字を使った式
• 小学校 家庭科（第5学年・第6学年）: 物や金銭の計画的な使い方

授業の流れ（45分）

時間が足りない場合は展開の後半を削り、まとめは削らないでください。「では何ができるか」まで扱わずに終えると、不安だけが残ります。

準備するもの

• 電卓（1人1台、またはグループに1台）
• 30年分の比較グラフ（本サイトの積立シミュレーターを投影して代替してもよい）
• ワークシートの印刷（クラス人数分。②は10年分の表の枠を用意する）

ワークシート：2つの ふえ方をくらべる

1. 1,000円が毎年100円ずつふえるとして、10年後はいくらですか。
2. 1,000円が毎年10%ずつふえるとして、1年ずつ表にして10年分を計算します。
3. 10年後の差は、いくらですか。
4. 30年後だと、差はどうなると思いますか。予想を書いてから、配られたグラフで たしかめます。
5. 72の法則を使って、年3%・年6%・年9%で2倍になる年数を出します。

話し合いの問い（答えは1つではありません）

• なぜ「早く始めるほうがよい」と言われるのでしょう。グラフの形から説明してみましょう。
• この ふえ方が味方になるのは、どんなときでしょう。こまった相手になるのは、どんなときでしょう。

評価の観点

観点別評価の規準として使えるように、ねらいと、それを見取る材料を対応させています。

指導上の配慮

• 「年10%で増やせる」と保証しているわけではない点を必ず添えてください。ここでは計算の仕組みを扱っています。
• 本サイトの積立シミュレーターを教室のスクリーンに映すと、条件を変えたときの動きをその場で見せられます。
• 割合の学習が済んでいない学級では、「10%」を「10分の1だけふえる」と言いかえてから始めると詰まりません。